Ensembles finis Exemples

$\frac{4}{7} - \frac{2}{5} = \frac{x}{25}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{25} = \frac{4}{7} - \frac{2}{5}$ .

$\frac{x}{25} = \frac{4}{7} - \frac{2}{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $25$ .

$25 \frac{x}{25} = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{x}{25} = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$ .

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Étape 3.2.1.1

Pour écrire $\frac{4}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = 25 (\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $- \frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = 25 (\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Étape 3.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Étape 3.2.1.3.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7})$

Étape 3.2.1.3.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35})$

Étape 3.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 25 \frac{4 \cdot 5 - 2 \cdot 7}{35}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$x = 25 \frac{20 - 2 \cdot 7}{35}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$x = 25 \frac{20 - 14}{35}$

Étape 3.2.1.5.3

Soustrayez $14$ de $20$ .

$x = 25 (\frac{6}{35})$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$x = 5 (5) \frac{6}{35}$

Étape 3.2.1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$x = 5 \cdot 5 \frac{6}{5 \cdot 7}$

Étape 3.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$x = 5 \cdot 5 \frac{6}{5 \cdot 7}$

Étape 3.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$x = 5 (\frac{6}{7})$

Étape 3.2.1.7

Associez $5$ et $\frac{6}{7}$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{7}$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $5$ par $6$ .

$x = \frac{30}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{30}{7}$

Forme décimale :

$x = 4.\overline{285714}$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{2}{7}$